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ホイールのねじり剛性

ペダルに踏力をかけたとき、スポークが伸びることにより、

リムに対してハブはどれくらい変位しているのでしょうか。

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ペダルに踏力をかけたとき、もし変位θが大きいと、

それに伴いクランクも大きく動くことになり、

グニョ~とした(ビョ~ンかな)感じになるでしょうし、

逆に変位θが小さければ、かっちりした感じになるのではないでしょうか。

これをホイールのねじり剛性と呼ぶことにします。(横剛性や縦剛性は

とりあえず無視ということで…)

では、θを求めてみます。

ペダルに150kgfの力が加えられたときのF1によるスポーク張力の変化を

元にして、そのときのスポークの伸びを求めます。

スポークの伸びは、張力×スポーク長÷スポーク断面積÷ヤング率で

求められます。 ヤング率は200000(N/mm^2)ぐらいでしょうか。

スポークが伸びてL´の長さになったときのθの角度は

COS(α+θ)=(R^2+r^2-L´^2)/2Rrから求められます。

ペダル踏力150kgf、クランク長170mm、インナー×ロー=34×25、

ハブフランジのホールピッチ(PCD)45mm、ERD600mm、

15番スポーク(直径1.8mm)で計算してみました。ブレース角は考慮していません。

 

f:id:cs-hatano:20140604171237j:plain32H6本組みでθは約0.4°、フリー側と反フリー側の

スポーク張力の変化の違いで、もう少しθは大きくなるとして

0.5°(根拠はないですが…)変位したとします。

そのときペダルは何mm変位しているかを計算してみましょう。

0.5×25/34×170×2×π/360=1.09、約1mmになります。

実際はフレーム、BB、クランクなどの変形で、もう少しペダルの変位は

大きくなるでしょう。

150kgfで踏んだときのペダル変位1mmというのは大きいのか小さいのか、

硬いと感じるのか軟らかいと感じるのか…、2mmやったらどうなのか、

人によって違うのでしょうね。

32H2本組みだと約5倍の5mm変位することになります。

これはあかんやろ…。

ただこれは、インナー×ローでフルパワー時の話ですので、

ちょっと条件を変更してみます。

例えば、アウター×15で平地を巡航しているとします。

そこからフルパワーで加速したときのことを考えてみます。

ハブのトルク、スポーク張力の変化は15/25×34/50倍、

ハブの変位θも15/25×34/50倍で約0.2°、

ペダルの変位は0.2×15/50×170×2×π/360=0.18mm

になります。

う~んどうなんでしょうこの値は。

もちろんスポークの伸び以外の条件は考慮していませんので、

実際の値とはずれがあるのでしょうが…。

もしかしたらリムの剛性の違いでホイールのねじり剛性が大きく

変化しているかもしれませんし、ねじり剛性だけでなく、横剛性、縦剛性、

重量などもふくめて考えないと、加速が良いだの悪いだの、

かかりが良いだの悪いだの、足にくるだのこないだの、ホイールの性能に

関する評価はできないのでしょうね。

 

話は変わりますが、ホイールのねじり剛性は、スポークの張力変化(リムの

変形もかな)によるリムに対するハブの変位(回転方向)の大小である

ということなら、ねじり剛性はホイールを組むときのスポークテンションの

大きさには関係しないことになります。

例えば、50kgfのテンションで組まれたスポークに50kgfの張力増加が

あったときのスポークの伸びと、100kgfのテンションで組まれたスポークに

50kgfの張力増加があったときのスポークの伸びを考えます。

スポークの伸びは、張力増加分×スポーク長÷スポーク断面積÷ヤング率で

求められますので、どちらのスポークも50kgfの張力増加分だけ

伸びることになります。同じように伸びる、ということです。

同じように伸びるのなら、同じトルクをかけたときの、リムに対するハブの

変位(回転方向)も同じ、ということになります。

ということは、必要以上にテンションをあげても、ホイールの剛性アップには

つながらないということですね。

 

スポークテンションを上げると、スポークを2本まとめて握ったときに

硬く感じます。

それは硬く“感じる”のではなく、実際硬いのです。

では念のため計算してみましょう。

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スポーク長の半分をL、Hだけ変位したときのスポーク長の半分をL´、

スポークの初期張力をF、Hだけ変位したときの張力をF´とすると、

F´=F+(L´―L)×ヤング率×断面積/L

そのときにスポークを押さえつける力は

F´×H/L´×2となります。(スポークの曲げ剛性は考慮していません)

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はい、やっぱりスポークテンションが高いとスポークをたわませるのに

大きな力が必要だということになります。

これを利用しているのがスポークテンションメーターですね。

で、何が言いたいかというと、ホイールのスポークテンションを上げると、

テンションが低いときと比べて握ったときに硬く感じるので、

硬い=剛性が高いホイール、というふうに思ってしまうのでは、

ということなんです。そんな気しませんか?


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